• Tartalom

Alapfogalmak

• Def.(kinematika): A kinematika (mozgástan) a fizika azon részterülete, melynek feladata a mozgások leírása.
  • Eredete: görög ,,kinima’’ - mozgás szóból
• Def.(anyagi pont/tömegpont):
  • kiterjedés nélküli pontszerű test ( így mérete elhanyagolható),
  • a test saját tömegközéppontja → a test vizsgálata a pont vizsgálatával helyettesíthető
  • Pályája: geometriai vonal
  • Helyzete: geometriai pont

Mozgás jellemzői

• Mozgás pályája (def.): A mozgás pályája az a vonal, amelyet a test a mozgása folyamán befuthat.
  • Pl.: villamosvonal, főút, stb.
• Megtett út (def.): Azt a pálya mentén mért távolságot, amelyet a test az adott idő alatt ténylegesen befut, megtett útnak nevezzük.
  • Jele: $s$ vagy $\Delta s$
  • Eredete: latin ,,spatium” - útszakasz szóból
  • M.e.: méter (m)
• Elmozdulás (def.): Az elmozdulás a mozgás kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor.
  • Jele: $\overrightarrow{r}$
  • Hosszúság jellegű fizikai mennyiség
  • Mértékegysége: méter (m)

Vonatkoztatási rendszerek

• Mozgások leírásakor a testek egymáshoz viszonyított helyzetét és elmozdulását határozzuk meg.
• Mozgások leírásához kell: origóhoz (viszonyítási ponthoz) illesztett (Descartes-féle) koordináta-rendszer, ez a vonatkoztatási rendszer.
  • Tehát: A nyugalom mindig viszonylagos: A nyugalomban lévő test mozgásállapota megegyezik a vonatkoztatási rendszer mozgásállapotával.

Sebesség

1. Átlagsebesség (def.): Az átlagsebesség a mozgás során megtett összes út és a közben eltelt idő hányadosa.

   • Képlet: $v_{átl}=\dfrac{\sum s}{\sum t} = \dfrac{összes\space eltelt \space út}{összes \space eltelt\space idö}$
   • Mértékegységek: $\dfrac{m}{s}$ (SI); $\dfrac{km}{h}$
     • Váltás: 1 $\dfrac{m}{s}$ = 3,6 $\dfrac{km}{h}$
   • Grafikon alapján felírás: $v_{átl}=\dfrac{s_2-s_1}{t_2-t_1}$
   • Skalármennyiség

   <aside> 🚨 ACHTUNG! A sebességek átlaga (általában) $\ne$ átlagsebesség!

   </aside>

2. Pillanatnyi sebesség (def.): nagyon rövid időtartamhoz tartozó átlagsebesség

   • Megmutatja, hogy ha a mozgás adott pillanatban egyenletessé válna, merre haladna tovább a test, tehát:

   • Vektormennyiség

   • Jele $v_p$ (az indexálás itt elhagyható, a $v$ jel is ált. pillanatnyi sebességet jelent)

   • Nagyon rövid időközök esetén megtett út egybeesik az elmozdulásvektorral.

     • Ekkor $v$ = elmozdulás időegységre eső megváltozása, és
     • $\overrightarrow{v_p} = \dfrac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta{t}}, ha \space \Delta t \rightarrow 0$ (tart nullához)
     • Egyenes vonalú mozgásoknál: $\overrightarrow{v_p}$ iránya = elmozdulásvektor iránya
     • Görbe vonalú mozgásoknál ahogy A és B pontot közelítjük egymáshoz, úgy csökken a $\Delta\overrightarrow{r}$ nagysága, míg végül a lehető legrövidebb időtartamhoz tartozó elmozdulás nem a pálya húrja, hanem a pálya érintője lesz.

     ---

     • Tehát: A pillanatnyi sebességvektor iránya a mozgás pályájának érintőjébe esik.

1. Példák:
   1. Átlagsebesség: digitális kilométerórák (olyan kis $\Delta t$-vel dolgozik, hogy az csaknem $v_p$), GPS
   2. Pillanatnyi sebesség: járművek mechanikus ,,mutatós” sebességmérője, amit közvetlenül az autó tengelye forgat

Gyorsulás

• Gyorsulás (def.): A sebesség megváltozása és a közben eltelt időtartam hányadosa.
  • Megj.: A gyorsulás mérőszáma megmutatja, hogy adott idő alatt mennyivel változik meg a sebesség nagysága.
• Jele: $a$
• Eredete: latin ,,acceleratio” - gyorsulás szó
• Képlet: $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$; Me.: $\dfrac{m}{s^2}$
• Vektormennyiség, iránya = sebességváltozás iránya

Gyorsulásvektor iránya

• A gyorsulásvektor irányát a ($v_1-v_2=$) $\Delta \overrightarrow{v}$ sebességváltozásvektor adja, hiszen definíció szerint $\overrightarrow{a}=\dfrac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$ (vektort skalárm.-gel osztva iránya nem változik),
• a $\Delta \overrightarrow{v}$ sebességváltozásvektor irányát pedig a $v_{n}$ és $v_{n+1}$ sebességvektorok vektoriális különbsége adja.

<aside> 🚨 Tehát:

• A $\Delta \overrightarrow{v}$ sebességváltozásvektor iránya teljesen eltérő irányú lehet a sebességvektoroktól, így
• az $\overrightarrow{a}$ gyorsulásvektor iránya is általános esetben eltér a sebességvektorok irányától. </aside>

Egyenes vonalú egyenletes mozgás (EVEM)

• Főbb jellemzők:

  • a test azonos idők alatt azonos utakat tesz meg, függetlenül attól, hogy mekkorák is az időközök
  • a test által megtett út $\vert\vert$ a mozgás idejével
  • $v$ nagysága és iránya állandó
  • test $a$ -a minden időpillanatban zérus; $\boxed{a = 0}$

• Kísérlet: Mikola-csőben buborék

<aside> 💡 Megjegyzés: EVEM esetén a v-t grafikon alatti terület a $s$ mérőszámát adja meg.

</aside>

Egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás (EVEGYM)

<aside> 📜 Történelmi háttér:

• az EVEGYM törvényeit Galileo Galilei (1564-1642) határozta meg elsőként lejtőkön legurított golyókkal elvégzett kísérleteivel.

• Galilei arra is rájött, hogy a testek leesését nem befolyásolja azok súlya; megfigyelését a népszerű elmélet szerint a pisai toronyról lehajított azonos kinézetű, de különböző tömegű súlyokkal bizonyította, ám ez nem igaz. Galilei a szabadesést $90°$-os lejtőn való ,,zuhanásnak” tekintette, így egyre meredekebb lejtőkön legurított golyókon kísérletezett. </aside>

• EVEGYM (def.): Egy mozgás akkor EVEGYM, ha

  • a test által megtett út az út megtételéhez szükséges idő négyzetével (egyenesen) arányos → $s \backsim t^2$, így:
  • $v_p \backsim t$ (a test pillanatnyi sebessége egyenesen arányos az idővel)
  • $a= állandó$

Képletek

• $\boxed{\Large v_p = a\cdot t }$
• $\boxed{\Large s= \dfrac{1}{2} a\cdot t^2 }$ - ez a négyzetes úttörvény
• $\boxed{\Large s = \dfrac{v_{max}\cdot t}{2}}$ - ezt pedig megkaphatjuk a fenti képletekből

Szabadesés

• Szabadesés (def.): Ha egy testre csak a Föld vonzóereje (és csak az) hat, a test mozgása szabadesés.
• Kísérlet: fémgolyós madzagokkal
• $\Delta s \backsim \Delta t^2$

Nehézségi gyorsulás

• Nehézségi gyorsulás (def.): A Föld egy adott helyén a szabadesés gyorsulása állandó bármilyen testre, ez a nehézségi gyorsulás.
• Iránya: függőleges, sacc/kb a Föld középpontja felé mutat
• Jele: $\overrightarrow{g}$
• Értéke: Hazánkban $9,81 \dfrac{m}{s^2}$

Képletek

• Ugyanaz, mint a EVEGYM-nál, csak nyilván $a=g$, a gyorsulás mértéke = a nehézségi gyorsulás értékével.
• Valamint:
  • $\begin{rcases} v=a\cdot t \implies t=\dfrac{v} {a} \\ s=\dfrac{1}{2}a\cdot t^2 \end{rcases}\implies s=\dfrac{1}{2}a\cdot \bigg(\dfrac{v}{a}\bigg)^2 \implies \Large{\boxed{s=\dfrac{v^2}{2a}}} \implies \Large{\boxed{v=\sqrt{2as}}}$

A négyzetes úttörvényhez tartozó bizonyítás

• Ez a szakasz még nincs kész. De dolgozunk rajta!

Mérési feladat - Whiting inga

• Ez a szakasz még nincs kész. De dolgozunk rajta!

Mérési feladat - Párkányi-féle útsokszorozó ejtőgép

• Ez a szakasz még nincs kész. De dolgozunk rajta!

HAJÍTÁSOK

• Ez a szakasz még nincs kész. De dolgozunk rajta!